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斐波那契数列是一个经典的数学序列，欧博allbet它在计算机科学和算法设计中有着广泛的应用；本文将介绍如何使用Python编程语言实现斐波那契数列的四种方法。 1. 递归方法递归算法是实现斐波那契数列的最简单方法。代码如下： import time def fibonacci_recursive(n): if n <= 1: return n else: return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2) n = 40 start = time.time() value = fibonacci_recursive(n) print(f"第 {n} 项为 {value}\n耗时: {time.time() - start}")程序运行结果 第 40 项为 102334155 耗时: 26.679578065872192 虽然递归算法简单易懂，但它的时间复杂度较高O(2n)，适合用于理解斐波那契数列的基本结构。 2. 迭代方法迭代方法更高效，欧博百家乐适合用于计算较大范围内的斐波那契数列。代码如下： import time def fibonacci_iterative(n): a, b = 0, 1 for _ in range(n): a, b = b, a + b return a n = 40 start = time.time() value = fibonacci_iterative(n) print(f"第 {n} 项为 {value}\n耗时: {time.time() - start}")程序运行结果 第 40 项为 102334155 耗时: 0.0 该方法通过循环实现，时间复杂度为O(n)，比递归方法更为高效。 3. 动态规划方法动态规划方法通过存储子问题的结果来提高效率，非常适合计算非常大的斐波那契数列。代码如下： import time def fibonacci_dynamic(n): fib = [0, 1] for i in range(2, n+1): fib.append(fib[i-1] + fib[i-2]) return fib[n] n = 40 start = time.time() value = fibonacci_dynamic(n) print(f"第 {n} 项为 {value}\n耗时: {time.time() - start}")程序运行结果 第 40 项为 102334155 耗时: 0.0 这种方法的时间复杂度同样为O(n)，但其空间复杂度也为O(n)，适合用于需要快速计算结果的场景。 4. 使用通项公式斐波那契数列的通项公式为：
使用 Python实现如下： import time import math def fibonacci_form(n): sqrt5 = math.sqrt(5) phi = (1 + sqrt5) / 2 psi = (1 - sqrt5) / 2 return int((phi**n - psi**n) / sqrt5 + 0.5) n = 40 start = time.time() value = fibonacci_form(n) print(f"第 {n} 项为 {value}\n耗时: {time.time() - start}")使用通项公式的时间复杂度为O(1)。 (责任编辑：) |
